Matematikk er et fag der man kan gjøre utrolig mange fascinerende ting, og løse masse problemer som kan virke umulige. Likevel er det slik i matematikken at enkelte problemer er umulige, og her finner vi blant annet umulige konstruksjoner. Disse problemene har man prøvd å løse siden oldtiden, men har senere blitt bevist som uløselige.
Å doble en kubes areal
Dersom man har en gitt kube med et areal A, så er det umulig å konstruere en kube med et volum som er det dobbelte. Dersom kuben vi begynte med har en sidelengde lik 1, vil kuben med det doble volumet ha en sidelengde lik kvadratro
ten av 3/2. Dette er det umulig å konstruere, og konstruksjonen er dermed umulig.
Å tredel en vinkel
Dersom man har en vilkårlig vinkel, for eksempel 60°, skulle man tenke man kunne tredele denne og få en 20°, men dette er umulig. Hadde det vært mulig skulle man etterpå kunne konstruere et linjestykke hvor lengden er lik cos (20°). Man kan ikke konstruere dette tallet, altså er det umulig.
Selv i matematikken finnes det altså problemer som er helt umulige i løse, men likevel er disse problemene i klart mindretall. Matematikk er et fascinerende fagfelt man aldri kan bli utlært i, så her er det bare å grave og utforske.